初三圆知识点总结

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　圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。关于圆的知识，你还知道多少？以下是我整理的初三圆知识点总结（通用3篇），欢迎阅读。

初三圆知识点总结1

　 1、 圆的有关概念：

　（1）确定一个圆的要素是圆心和半径。

　（2）①连结圆上任意两点的线段叫做弦。②经过圆心的弦叫做直径。③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。

　 2、 圆的有关性质

　（1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

　（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

　（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。90 的`圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

　（5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

　（6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

　（7）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等;

　（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。

　（9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

　（10）两圆相切，连心线过切点;两圆相交，连心线垂直平分公共弦。

初三圆知识点总结2

　 一、圆

　1、圆的有关性质

　在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

　由圆的意义可知：

　圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

　就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

　圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

　圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

　能够重合的两个圆叫等圆。

　同圆或等圆的半径相等。

　在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

　 二、过三点的圆

　l、过三点的圆

　过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

　定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

　2、反证法

　反证法的三个步骤：

　①假设命题的结论不成立；

　②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

　③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

　例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

　证明：设有两个以上是钝角

　则两个钝角之和＞180°

　与三角形内角和等于180°矛盾。

　∴不可能有二个以上是钝角。

　即最多只能有一个是钝角。

　 三、垂直于弦的直径

　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

　弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

　推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

　 四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

　顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

　定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

　推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　 五、圆周角

　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

　推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

　推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

初三圆知识点总结3

　 圆的初步认识

　 一、圆及圆的相关量的定义(28个)

　1、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

　3、顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　4、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　5、直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

　6、两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　7、在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

　 二、有关圆的字母表示方法(7个)

　圆--⊙ 半径r 弧--⌒ 直径d

　扇形弧长/圆锥母线l 周长C 面积S三、有关圆的基本性质与定理(27个)

　1、点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：

　P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

　2、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

　4、在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　6、直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　7、不在同一直线上的3个点确定一个圆。

　8、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

　9、直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离)：

　AB与⊙O相离，POAB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO

　10、圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

　11、圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P)：

　外离P外切P=R+r;相交R-r

　 三、有关圆的计算公式

　1、圆的周长C=2d

　2、圆的面积S=s=

　3、扇形弧长l=nr/180

　4、扇形面积S=n/360=rl/2

　5、圆锥侧面积S=rl

　 四、圆的方程

　1、圆的标准方程

　在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是

　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　2、圆的一般方程

　把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是

　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　相关知识:圆的离心率e=0、在圆上任意一点的曲率半径都是r、

　 五、圆与直线的位置关系判断

　链接:圆与直线的位置关系(一、5)

　平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

　讨论如下2种情况:

　(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0、

　利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

　如果b^2-4ac0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交

　如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切

　如果b^2-4ac0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离

　(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A、它平行于y轴(或垂直于x轴)

　将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

　当x=-C/Ax2时,直线与圆相离

　当x1

　当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切

　 圆的定理：

　1、不在同一直线上的三点确定一个圆。

　2、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　推论1

　①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　推论2

　1、圆的两条平行弦所夹的弧相等

　3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　4、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

关于圆的概念

判断依据：设两个圆的半径为R和r，圆心距为d。

则有以下四种关系：

（1）d>R+r ? 两圆外离；?两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。

（2）d=R+r ? 两圆外切； 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。

（3）d=R-r ? 两圆内切；?两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。

（4）d<R-r ? 两圆内含；两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之差。

（5）d<R+r ? 两园相交；两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之和。

扩展资料：

有关圆周角和圆心角的性质和定理

① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。

④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）

⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

参考资料：

百度百科——圆

圆的割线定理

圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆。下面是我给大家整理的圆的概念简介，希望能帮到大家!

圆的概念

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

在同一平面内在，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ? + (y - b) ? = r ?。其中，(a , b)是圆心，r 是半径。

圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。

圆的相关定义

径

1.连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r(radius)

2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d(diameter)。直径所在的直线是圆的对称轴。

圆的直径 d=2r

弦

1.连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord).在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

弧

1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)以“⌒”表示。

2.大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

扇形与圆形有什么区别

圆的割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

资料拓展：

圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆形规定为360°，是古巴比伦人在观察地平线太阳升起的时候，大约每4分钟移动一个位置，一天24小时移动了360个位置，所以规定一个圆内角为360°。这个°，代表太阳。

圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是正无限多边形，而“无限”只是一个概念。

圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。

在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）。这个定点叫做圆的圆心。圆形一周的长度，就是圆的周长。能够完全重合的两个圆叫等圆。

圆不是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0的正n边形可以近似约等于圆，但并不是圆。

连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）.在同一个圆内最长的弦是直径。平面内，过圆心的弦是直径，直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

1、形状

扇形的形状：一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形。

圆弧的形状：圆上任意两点间的部分。

扇形：

圆弧：

2、符号

扇形：符号:?；常用符号：扇形的角弧度θ，圆的半径r，小扇形的弧长L。

圆弧：弧用符号“⌒”表示。例如，以A、B为端点的圆弧读做圆弧AB或弧AB。大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。

扩展资料：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，大于半圆叫优弧，小于半圆叫劣弧。半圆也是弧，连接AB两点的直线是弦AB，半圆既不是劣弧也不是优弧，它是区分劣弧和优弧的一个界限。

任意一条圆弧可以找出它所在的圆里的圆心，方法如下：

1、在圆弧上任意取3点A、C、C；

2、连接AB/BC形成两条直线；

3、用尺子分别找出AB/BC两条直线的中点D/E；

参考资料：

百度百科—扇形

百度百科—圆弧

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