量子力学中定态和守恒量的区别

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哈密顿算符，用于刻划波函数关于时间的变化，波函数在理论的假设下，是可以从完全确定其状态开始，推理出之后任意时刻的波函数形式，于是，自然的引入了波函数关于时间的微商，因为当波函数完全确定后，之前的状态就消失了，不会产生之后的发展任何影响，所以之后的状态就只和测得的这一状态有关，考虑到叠加原理，任何的算符都必须是线性的，所以就有方程。

一番讨论，得到这个算符就是哈密顿量对应的算符。然后开始考虑其他物理量对时间的微商，结果给出了一个结果，物理量自身对时间的偏导，和物理量与哈密顿量之间的对易子的叠加。对易子就考虑到了泊松括号，不显含时间就考虑封闭系统，于是，经过这样的挑选，得到了不随时间改变的物理量，称之为守恒量。守恒量显然必须和哈密顿量对易。

然后是定态，定态就是系统的能量是不随时间改变的。那么选择能量作为波函数的表征量，显然波函数就可表示为能量对应的正交函数组的线性组合，对应于每一个能量态，就称之为能级，具有最低能量的态就是基态。还有关于时间依赖的一些东西，一般也不用考虑时间，所以总是通过一定的变换把时间依赖的项给分离出去，就像分离变量法那样，变成不相干的两块的乘积。后面还有简并的，不简并的，这种名词，简并就是说只靠能量不能区分所有的态，还需要别的物理量，也就是说一个确定的能量值会对应好几个态，不简并自然只靠能量就能完全描述波函数了。然后是束缚态，对应有限空间内的运动，这时候，能量就是离散谱，只能取可数多个值，对于连续谱，就能取不可数多个值，对应于无限运动，就像波可以无限传播。

矩阵力学，将算符表示成矩阵的形式，可以说是另一种描述方法，算符表示，矩阵表示，狄拉克符号表示，不过是不同的表示手法，内容都是一样的，可以通过同构映射来描述他们的关系，自由的转化，矩阵表示可能或多或少还有一些优越性，毕竟矩阵把算符给具体化了，一个算符对应一个矩阵，可以认为一个参数表示变成了一堆参数表示，运算可以更加的格式化，直接化，不像算符，还得记住很多性质和转化公式，矩阵只靠一套线性运算和乘法就行了。于是，就用矩阵表示把前面的算符性质给一一证明了以下，然后是不同的东西，矩阵的变换，从一套基变换到另一套基，也就是从一种物理量的正交函数组，变换到另一种物理量的正交函数组。这种变换还是通过矩阵实现的，不过，要保持一些性质，就必须满足一些限制，并称为幺正矩阵，这个变换就是幺正变换。感觉想要理解线性代数中的概念，量子力学确实也算很好的应用了，纯形式的去推一些东西就可以了，不要尝试去理解，而要通过大量的计算来总结，理解对于初学者还是很奢侈的。

就到这里了，数学物理不分家，对一些简单的数学事实，可以通过物理理论和实际联系起来，从而建立直观印象，确实是很不错的，可以缓解一些抽象感，让人感觉学的不是无用的东西。但是，毕竟这还是两种东西，一个精确，一个差不多就行了，也只能在低水平下相结合。越是深入，越是远离。

之后就是之前没看过的东西了，估计不容易看了。

量子力学部分概念理解，高分悬赏！高手进！

能量本征态就是定态，因为能量本征态的波函数的形式都是一个位置的函数乘上一个exp(-iωt)，而概率密度是概率幅的模的平方，因此概率密度中的时间会被消去，同时也可以证明在定态下任何不含时间的算符的平均值和概率分布也和时间无关，定态不是波函数和时间无关。但是对应同一个能量的能量本征态可以有多个，它们的和空间有关的部分不同，但是时间部分相同，叠加以后还是同一个能量的能量本征态。

首先，本征方程之类的概念在数学物理方程或偏微分方程课程中属于基本概念，如果没学过建议找本教科书自己摸索一下。

1 本征值对应着可能的测量结果。假如一个力学量算符本征值只有1和2，那么对它的测量只会有1，2两个值，不会出现1.5。

2 波函数用来描述力粒子的状态，本征波函数则是力学量算符的性质，一个波函数可由不同的本征波函数叠加而成，对应叠加系数的模方即为测到该本征值的几率。

3 定态一般只能量本征态，其在薛定谔方程下实际不随时间演化（只差一个整体相位的波函数描述同一个状态），对其做各种力学量测量所得的可能结果和相应概率不随时间变化。

4 普朗克常数意义很多，比如联系光子频率和能量等等，最简单的理解是，在经典力学意义下，它描述相空间的一个最小体积元，等于把相空间做了一个粗粒化，而长度量纲乘以动量量纲就是作用量量纲。

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