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| 解：（1）证明：∵ ， ∴关于x的一元二次方程 ，不论k为何实数时，此方程总有两个实数根。
（2）令y=0，则 。 ∵ ， ∴ ，即 ， 解得k=3或k=﹣1。 ∵k＜0，∴k=﹣1。 ∴此二次函数的解析式是 。 （3）由（2）知，抛物线的解析式是 ， 易求A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）， ∴AB=4，AC=2 ，BC=2 。 ∴AC 2 +BC 2 =AB 2 。 ∴△ABC是等腰直角三角形．AB为斜边。 ∴外接圆的直径为AB=4。∴﹣2≤m≤2。 |
| （1）根据一元二次方程的根的判别式△=b 2 ﹣4ac的符号来判定已知方程的根的情况。 （2）利用根与系数的关系 列出关于k的方程，通过解方程来求k的值。 （3）根据直线与圆的位置的位置关系确定m的取值范围。 |
1)依题意，
判别式=b^2-4ac
=（2m）^2-4(m+1)(m-3)>0
整理：
4m^2-4(m^2-2m-3)>0,
4m^2-4m^2+8m+12>0,
8m+12>0,
解得m>-3/2,
又这两根不互为相反数，
所以x1+x2=2m)/(m+1）≠0,
即m≠0,
综合，得m>-3/2且m≠0，
2）m在取值范围内取最小的偶数为2，
所以方程为：3x^2+4x-1=0,
3x1^2-12x1^2*x2
=3x1^2-12x1*(x1*X2)
=3x1^2-12x1*(-1/3)
=3x1^2+4x1
=1
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